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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 3 - Derivadas

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3.7. Mediante la regla práctica y las propiedades, hallar las funciones derivadas de:
c) f(x)=5xln⁡(x)−xf(x)=5 x \ln (x)-\sqrt{x}

Respuesta

f(x)=5xln⁡(x)−xf(x)=5 x \ln (x)-\sqrt{x}

Antes de derivar, fijate que a ff también la podemos escribir así:

f(x)=5xln⁡(x)−x12f(x)=5 x \ln (x)-x^{\frac{1}{2}}

Ahora si, derivamos! Atenti con la primera parte, tenemos dos cosas que dependen de xx multiplicándose... usamos la regla del producto! f′(x)=5ln⁡(x)+5x⋅1x−12x−1/2 f'(x) = 5 \ln(x) + 5x \cdot \frac{1}{x} - \frac{1}{2}x^{-1/2} Reacomodamos: f′(x)=5ln⁡(x)+5−12x−1/2 f'(x) = 5 \ln(x) + 5 - \frac{1}{2}x^{-1/2}
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Manuel
5 de septiembre 11:55
Hola Flor, aca seria lo mismo expresar esa raiz de x como 1/2.raiz de x como habiamos visto en la clase o es distinto?
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Flor
PROFE
5 de septiembre 17:28
@Manuel Hola Manuel! Exactoooo, es lo mismo! Tener

12⋅x−1/2\frac{1}{2} \cdot x^{-1/2}

es lo mismo que

12x\frac{1}{2\sqrt{x}}

lo ves?

Sólo que están escritos diferente, porque hacemos esto:

12x−1/2=12⋅1x1/2=12x\frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{1/2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}}

Acá cuando lo estaba resolviendo lo derivé con las reglas para polinomios, como les había mostrado en esa clase y nunca lo reescribí no sé por qué jaja pero es lo mismo
1 Responder