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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 3 - Derivadas

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3.7. Mediante la regla práctica y las propiedades, hallar las funciones derivadas de:
c) $f(x)=5 x \ln (x)-\sqrt{x}$

Respuesta

$f(x)=5 x \ln (x)-\sqrt{x}$

Antes de derivar, fijate que a $f$ también la podemos escribir así:

$f(x)=5 x \ln (x)-x^{\frac{1}{2}}$

Ahora si, derivamos! Atenti con la primera parte, tenemos dos cosas que dependen de $x$ multiplicándose... usamos la regla del producto! \( f'(x) = 5 \ln(x) + 5x \cdot \frac{1}{x} - \frac{1}{2}x^{-1/2} \) Reacomodamos: \( f'(x) = 5 \ln(x) + 5 - \frac{1}{2}x^{-1/2} \)
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ExaComunidad
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Manuel
5 de septiembre 11:55
Hola Flor, aca seria lo mismo expresar esa raiz de x como 1/2.raiz de x como habiamos visto en la clase o es distinto?
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Flor
PROFE
5 de septiembre 17:28
@Manuel Hola Manuel! Exactoooo, es lo mismo! Tener

$\frac{1}{2} \cdot x^{-1/2}$

es lo mismo que

$\frac{1}{2\sqrt{x}}$

lo ves?

Sólo que están escritos diferente, porque hacemos esto:

$\frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{1/2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

Acá cuando lo estaba resolviendo lo derivé con las reglas para polinomios, como les había mostrado en esa clase y nunca lo reescribí no sé por qué jaja pero es lo mismo
1 Responder